Ada satu soalan menarik yang dapat perhatian ramai netizen.
Soalan itu berbunyi:
Dalam sebuah majlis, setiap orang bersalaman dengan yang lain. Kesemuanya 325 salam tangan.
Soalannya, berapa orang yang ada dalam majlis tersebut?
Soalan ini sendiri agak menarik sebenarnya. Sebab kebiasaannya hal ini tak pernah difikirkan oleh mana – mana manusia dalam majlis bersalaman. Biasanya kuantiti yang diketahui adalah berapa bilangan orang, bukan berapa bilangan salam tangan. Buat apa nak tahu bilangan salam tangan pun?
Tapi tak apa lah, itu lah soalan matematik.
Jadi untuk menjawab soalan ini, kita bentangkan dahulu logik ringkas sebagai asas. Kita fikirkan dahulu situasi ringkas melibatkan orang yang sedikit, kemudian kita fahami bagaimana bilangan salam tangan ini berlaku.
Kalau ada 0 orang, berapa bilangan salam tangan?
….. Buat lawak ya?
Ok. Kalau ada 1 orang, berapa bilangan salam tangan?
Ok, bahagian ini menarik dan menjadi ‘kunci konsep’ bagi soalan ini. Jawapannya adalah 0, kerana walau forever alone bagaimanapun anda, anda tak boleh bersalaman dengan diri sendiri. Jadi perlu ingat konsep asas ini.
Kalau ada 2 orang, berapa bilangan salam tangan?
Setiap seorang berjabat sekali. Jadi 1
Kalau ada 3 orang, berapa bilangan salam tangan?
3 kali.
Kalau ada 4 orang, berapa bilangan salam tangan?
6 bilangan salam tangan.
Sekarang kita perasan satu corak, bahawa bilangan salam tangan adalah bersamaan dengan 1 + 2 + 3 + … + bilangan orang tolak 1.
Atau cara lain untuk faham, adalah kita bayangkan ada 10 orang dalam masjid baru habis solat. Mereka berselawat lepas tu buat barisan. Orang pertama salam 9 orang, orang kedua salam 8 orang, orang ketiga salam 7 … Jadi bilangan salam adalah 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1.
Jadi sekarang kita dah fahami sedikit konsepnya, sekarang kita ada bilangan salam (325), macam mana nak cari bilangan orang??
Ada beberapa cara:
Cara brute force
Cara ini adalah dengan kita tambah di kalkulator banyak kali sampai dapat jawapan 325. Rasanya majoriti netizen yang dapat jawapan buat cara ini (yang tak cilok jawapan di komen).
Jika perasan, bilangan akhir adalah 25. Tapi ini bukan jawapan yang betul! Sebab anda perlu tambah lagi seorang yang tak dapat bersalam dengan dirinya.
Maka jawapannya 26 lah.
Guna Excel
Cara ini lebih mudah kerana anda cuma masukkan formula, kemudian drag saja sampai dapat jawapan 325. Jawapan ini lebih jelas bahawa jumlah yang betul adalah 26 tanpa perlu anda ingat dalam kepala untuk tambah seorang lagi.
Guna Formula
Tapi untuk kumpulan – kumpulan Gamers Squad, cara yang paling baik adalah dengan menggunakan formula. Kenapa terbaik? Sebab katakan bilangan salam yang diberi adalah 5050. Penat lah jari nak menekan kalkulator satu satu. Formula dapat menyelesaikannya dengan efisien.
Tapi apa formulanya? Kalau anda pelajar SPM mungkin dapat ingat (pelajar SPM pun banyak ingat), tapi jika tidak ingat, sebenarnya anda boleh datangkan sendiri.
Bayangkan anda perlu kira 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Susah bukan? Tapi dengan sedikit helah, anda boleh kira cepat. Kalau kita pecahkan siri tersebut kepada dua kumpulan (kumpulan nombor menaik dan kumpulan nombor menurun), dan tambahkan, kita akan dapati jumlah sentiasa 11.
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
Maka jumlah penambahan keseluruhan cumalah 11 x 5 = 55. Dari itu, kita dapat hasilkan rumusnya sebagai:
Jadi dengan rumus (n/2)(n+1) tersebut, kita samakan dengan bilangan salam.
Kemudian kita kembangkan persamaan:
Kita perasan bahawa ini merupakan persamaan kuadratik, maka untuk mencari puncanya, kita gunakan formula kuadratik
Maka kita peroleh puncanya sebagai 25 atau -26. – 26 kita tolak kerana mustahil bilangan orang negatif (ke jin??). Maka n = 25.
Tapi ingat! n = x -1
Jadi x = n + 1 = 25 +1
x = 26.
Jadi itulah jawapannya … 26.
Tapi jawapan abang ni masuk akal juga.
