Ini Sebab Kenapa Kita Mesti Elak Jangkitan Wabak Menjadi Bentuk Eksponen!

Ada sebuah kisah yang diceritakan oleh Ibn Khallikan, tentang pencipta permainan catur.

Hikayatnya, sang maharaja sangat suka dengan permainan catur dan mahu memberi hadiah kepada sang pencipta permainan catur.

Raja itu pun bertanya kepada sang pencipta “Hadiah apa kamu mahu? Jangan malu, jangan segan! Minta saja kepada Beta raja kamu!”

Lalu sang pencipta catur mengemukakan sebuah permintaan yang aneh. Pintanya:

“Patik minta supaya Tuanku berikan sebutir beras pada kotak pertama papan catur. Kemudian pada kotak kedua, Tuanku gandakan menjadi dua. Teruskan mengganda hingga tamat kotak yang terakhir papan catur, iaitu kotak ke 64”

Mendengar permintaan ini, sang Raja menjadi hairan.

“Aik, itu saja yang kamu mahu? Butir beras? Bukan guni beras pun? Emph tak apa lah jika itu permohonannya Beta perkenan walaupun kecil”

Jadi proses pemberian butir beras pun dimulakan. Pada petak pertama diletak sebutir, petak kedua dua butir, kemudian 4, 8, 16, 32 ..

Pada petak ke 17, butir beras telah mencapai 65 ribu butir dan meja catur telah dipenuhi beras.

Pada petak ke 42, butir beras telah mencapai 2 trillion butir (2 000 000 000 000) dan istana kini telah dipenuhi dengan beras.

Raja mula menjadi cemas. Ini baru petak ke 42, ada lagi 22 petak! Tampaknya beliau tersalah pengiraan! Lalu dipanggil bendahari istana untuk mengira berapa sebenarnya jumlah beras pada akhir petak ke 64?

Pengiraaan dibuat dan didapati bahawa

Pada petak ke 64, jumlah beras adalah sebanyak 18,446,744,073,709,551,615 yang akan memenuhi keseluruhan negara mereka pada kedalaman 5 tingkat!

Dan jika setiap butir beras disusun membentuk satu garisan panjang, ia akan memanjang dari bumi ke matahari, melintasi orbit planet jauh ke galaksi yang didiami Alpha Centauri 4 tahun cahaya jauhnya, balik ke bumi, balik ke Alpha Centauri dan balik ke bumi semula.

Menyedari bahawa sang raja tidak akan mungkin membayar jumlah beras sebanyak itu, dan tidak mahu meletakkan kerajaannya dalam hutang yang mustahil besarnya, si pencipta catur kemudian dilantik menjadi penasihat raja (dalam versi lain dia dibunuh kerana mempermainkan raja, terpulang versi mana satu anda nak cerita pada anak anda).

Pengembangan Eksponen

Kisah di atas memberikan kita pengajaran tentang pengembangan eksponen.

Eksponen adalah berapa banyak kali kita mendarabkan suatu nombor. Contohnya 28 bermaksud 2 didarab 8 kali = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

Untuk mengetahui berapa banyak bilangan beras pada petak ke 64, kita boleh saja mengira satu persatu:

{\displaystyle T_{64}=1+2+4+\cdots +9,223,372,036,854,775,808=18,446,744,073,709,551,615}

Di mana T64 merupakan jumlah keseluruhan butir beras.

Atau ia boleh diselesaikan dengan lebih mudah menggunakan

T_{64} = 2^{64}- 1. \,

Apabila digrafkan, fungsi 2x ini mempamerkan satu situasi yang menarik.

Graf tersebut bermula landai. Pada mulanya menaik sedikit, tetapi apabila nilai x semakin membesar ia kemudian meroket naik.

Apabila nilai x lebih meningkat ia naik dengan lebih laju sehingga seperti satu garisan tegak!

Ini menunjukkan satu pengembangan eksponen meningkat mendadak dengan sangat ekstrim.

Pengembangan Ekstrim Pasti Akan Terbatas

Tapi pengembangan ekstrim eksponen ini sukar dicapai di dunia nyata, sebab ia tidak dapat ditampung.

Si pencipta catur itu sudahnya tetap tidak akan dapat dibayar jumlah beras yang dikehendaki kerana beras sudah lama habis! Ia telah mencapai had batasan matematiknya, jadi pengembangan itu akan perlahan, atau berhenti mendatar.

Macam tu jugalah dengan kisah pengembaraan udara. Pada tahun 1900 alat pengangkutan udara masih belum dicipta. Tapi apabila alat penerbangan dihasilkan, manusia mula berlumba – lumba untuk memecahkan rekod kelajuan penerbangan.

Pada mula era penerbangan, kelajuan meningkat secara linear. Tapi kemudian pada tahun 1950 – an, graf meningkat secara eksponen! Wah ini mengujakan, mungkin kita akan berjaya cipta pengangkutan selaju teleportasi! Tapi kemudian graf tersebut menurun dan mendatar, dan mencapai kemuncak pada tahun 1976.

Iya, betul, rekod kelajuan udara oleh SR – 71 Blackbird masih belum dipecahkan sehingga kini. Dahsyat kan?

Penyebaran Wabak Secara Eksponen

Antara kerisauan yang melanda adalah penyebaran wabak penyakit juga boleh berkembang dengan sangat cepat sehingga membentuk graf eksponen.

Katakan seorang pesakit dijangkiti wabak X. Dia kemudian menjangkiti seorang lagi. 2 orang itu menjangkiti 2 orang lagi. 4 orang itu kemudian menjangkiti lagi 4, 8 orang menjangkiti 8 dan penyebaran terus tersebar laju secara eksponen.

Tapi secara realitinya, penyebaran wabak tidaklah secepat itu. Ada yang imun, mungkin minggu itu pesakit tidak keluar rumah.

Jadi bagaimana jika kadar penyebaran tersebut adalah 20% setiap hari? Katakan bilangan orang yang dijangkiti meningkat sebanyak 20% setiap hari, iaitu kadar penyebaran sebanyak 0.2.

Maksudnya jika hari ini bilangan kes adalah 1000, esoknya 200 lagi akan dijangkiti. Jika hari ini bilangan kes 10 000, esoknya 2000 lagi akan dijangkiti.

Sekarang, katakan dalam satu bandar kecil ada 10 000 orang. Pada hari 0, ada seorang yang dijangkiti satu penyakit misteri berjangkit, ini graf yang dihasilkan.

Anda semua nampak masalahnya? Pada hari ke 30 risikonya nampak kecil, dan tak ada siapa yang ikut nasihat Kementerian Kesihatan untuk duduk di rumah.

Tapi kemudian, tanpa apa – apa perubahan pada kadar jangkitan, jumlahnya meletus naik secara mendadak. Itulah pengembangan eksponen. Situasi rasa macam elok sehinggalah segalanya terlambat.

Tapi bagaimana jika kita berjaya mengurangkan kadar penyebaran kepada 0.19? Ia kecil saja berbanding dengan 0.2 sebelum ini.

Tapi setelah 45 hari, perbezaannya adalah sebanyak 2645 orang! Itulah pengajaran dengan pengembangan eksponen, setiap perubahan walaupun sedikit sangat membantu. Lambat laun, graf tersebut akan mendatar semula apabila pesakit mulai pulih beransur – ansur.

Moralnya adalah usaha setiap orang, terutama sekali pada awal – awal penyebaran wabak adalah sangat membantu. Anda basuh tangan, menjarakkan diri adalah tindakan superhero yang menyelamatkan dunia!

Total
248
Shares
Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Related Posts