---

Ada satu soalan yang telah lama saya pendam. Saya telah bertanya kepada ramai orang, bahkan saya telah merujuk kepada pakar ilmuan segala benda, Syeikh al-Google, namun persoalan saya masih belum berjawab, sehingga ke hari ini.

Jadi, untuk memahami intipati soalan saya, izinkan saya terlebih dahulu memperjelaskan beberapa perkara.

Alam ini dicipta dengan amat unik. Bumi, sebagai contoh, dibina dengan satu sistem pertahanan dari serangan ribut solar, yang kita panggil sebagai medan geomagnet. Medan geomagnet berfungsi sebagai “pelindung” andaikata matahari tiba-tiba mengeluarkan radiasi yang amat besar, jadi ia melindungi manusia di dalamnya dari terkena sinaran radiasi merbahaya.

Bumi juga mempunyai air, yang merupakan salah satu pembentuk utama hidupan organik di alam semesta. Bahkan sehingga kini, sekiranya kita meneroka planet-planet lain, perkara utama yang kita akan cari adalah sumber air – kerana dengan adanya sumber air, kita tahu bahawa kita (hidupan Bumi) boleh hidup di planet tersebut, dan ada kebarangkalian besar bahawa planet tersebut memiliki hidupannya yang tersendiri.

Apa yang ingin saya tanyakan bukanlah berkenaan dengan sesuatu yang fizikal, tetapi berkenaan dengan sesuatu yang… matematikal.

Tidak seperti medan geomagnet dan air yang melambangkan keunikan Bumi, sebenarnya, dalam bidang Fizik dan Matematik, kita memiliki beberapa angka unik yang lebih misteri asal usulnya. Angka misteri ini saya akan kategorikan kepada dua bahagian: Pemalar Matematikal, dan Pemalar Fizikal. Saya akan berikan beberapa contoh bagi kedua-dua pemalar ini, dan saya akan nyatakan soalan saya di akhir bahagian artikel ini.

Pemalar Matematikal

Contoh 1: Pi

Pi merupakan satu angka tidak rasional yang terhasil daripada bulatan. Pi dapat dikira sekiranya anda mengambil nisbah ukur lilit (circumference) suatu bulatan penuh (full circle), dan anda bahagi ukur lilit tersebut dengan nilai diameter bulatan tersebut.

Fun fact: apa-apa bulatan akan memberi nilai yang sama, yang maksudnya sekiranya anda mengambil satu bulatan sekecil duit syiling kita, dan satu lagi bulatan sebesar saiz Bulan, dan anda cari nisbah antara ukur lilit dan diameter, anda akan mendapat nilai yang sama!

Nah, sekarang tidakkah anda berasa sedikit ganjil, bagaimana bulatan kecil dan bulatan besar mampu memberi satu nilai yang serupa?

Contoh 2: i (Nombor Khayalan)

Kita mungkin telah belajar semenjak sekolah menengah bahawa cara untuk mencari nilai x bagi formula quadratik adalah dengan mengambil punca kuasa (root) bagi nombor tersebut. Sebagai contoh, x² = 4 boleh dipermudahkan dengan mengambil punca kuasa bagi 4, iaitu +2 dan -2. Ini bererti bahawa x adalah bersamaan dengan 2, atau -2.

Sekarang, katakan kita mengubah sedikit struktur soalan. Apakah nilai x bagi persamaan quadratik x² = -4?

Sekiranya anda ada asas yang kukuh dalam matematik, anda pasti sedar bahawa tiada nilai nombor nyata yang mampu menyelesaikan permasalahan tersebut. x = -2? Bukan, sebab -2 × -2 adalah 4 (positif), tapi dalam soalan ini kita ada nilai 4 adalah negatif.

Jeng jeng jeng.

Bagi menyelesaikan permasalahan ini, ahli matematik telah menyelesaikan soalan tersebut dengan memperkenalkan nombor khayalan, i, yang diberi tafsiran . Untuk maklumat lebih berkenaan nombor khayalan, anda boleh tekan link ini.

Contoh 3: Nombor Euler

Nombor Euler (e = 2.718…) merupakan antara nombor yang jarang sekali didendangkan di kalangan orang awam. Nombor Euler mula dikaji oleh Jacob Bernoulli apabila beliau mula mengkaji mengenai bunga atau faedah dari Bank (compound interest).

Dalam asas perbankan, bunga atau faedah (compounding interest) akan diberikan berdasarkan kepada bagaimana pengiraan faedah dilakukan, sama ada secara tahunan (annually), dua kali setahun (semi-annually), setiap bulan (monthly), setiap minggu (weekly) atau setiap hari (daily). Pengiraan faedah ini dipanggli sebagai n. Menurut Bernoulli, semakin besar nilai n, nilai faedah tidak akan bertambah menjadi infiniti, sebaliknya ia akan menghampiri nilai e, iaitu nilai Nombor Euler (rujuk rajah).

Sehingga ke hari ini, nombor Euler adalah amat berguna dalam menerangkan bagaimana sesuatu graf berkembang, terutamanya dalam graf sains yang melibatkan model pertumbuhan penduduk (population growth model).

Pemalar Fizikal

Contoh 1: Kelajuan Cahaya

Cahaya merupakan kelajuan yang paling laju dalam alam semesta. Perkara ini merupakan idea asal kepada hasil kerja Albert Einstein dalam hasil kerja Teori Relativiti Khususnya (Special Relativity), dan sekiranya ada apa-apa dapat dibuktikan melebihi kelajuan cahaya, sama ada kita berjaya membuktikan bahawa Einstein salah, atau kita telahpun menemui satu cabang fizik yang belum pernah diteroka.

Kelajuan cahaya, menurut definasi fizik, adalah berkadaran dengan 2.99 juta km per saat (tepatnya 299 792 458 m/s). Salah satu keistimewaan laju cahaya ini adalah, kelajuan cahaya merupakan satu bentuk had limitasi kepada konsep causality, satu konsep besar dalam sains yang memberi makna sebab dan akibat (cause and effect).

Hal ini adalah kerana menurut relativiti khusus (special relativity), apabila objek bergerak semakin laju, masa akan bergerak semakin perlahan, dan sekiranya objek bergerak pada kadar yang sama dengan kelajuan cahaya, masa akan berhenti.

Mengambil hipotesis ini dan meletakkan limitasi pada had laju cahaya, sekiranya apa-apa objek mampu bergerak lebih laju dari cahaya, diteorikan bahawa masa akan bergerak mengundur bagi mereka.

Contoh 2: Nilai cas elektron

Pemalar fizikal kedua ini merujuk kepada nilai 1 cas elektron, yang bersamaan dengan 1.602 ×10^-19 C. Sekiranya anda tidak mengetahui sifat cas elektron, rasanya cukup sekiranya anda tahu bahawa cas ini bererti bahawa sekiranya anda memiliki satu elektron, maka cas elektrik yang akan anda perolehi adalah bersamaan dengan nilai -1.602 × 10^-19 C.

Untuk mendapatkan cas sebanyak -1 C pula (atau -1 Coulomb), anda memerlukan sebanyak hampir 6 juta juta juta elektron (ya, ada tiga kali juta, ataupun 10¹⁸).

Cas elektron ini merupakan satu perkara yang penting dalam bidang elektrikal, kerana arus elektrik terhasil akibat daripada pergerakan elektron yang menghasilkan arus. Arus elektrik yang terhasil (electrical current) kemudian akan digunakan untuk membuat kerja dan digunakan oleh kebanyakan perkakas elektrik.

Contoh 3: Pemalar Graviti

Cuba teka pemalar graviti ni nilainya berapa? 10 m/s², 9.8 m/s², atau 9.81 m/s²? Jawapannya, kesemua angka yang diberikan tadi adalah salah. Nilai sebenar bagi pemalar graviti adalah 6.67 × 10^-11 m³/kgs.

“Haaa? Tapi, tapi bang, cikgu saya cakap nilai dia 9.8 m/s² bang…”

Ha meh abang betulkan balik persepsi tersebut. 9.8 m/s² atau nilai yang berkadaran sama dengan itu sebenarnya adalah nilai yang dipanggil tarikan graviti Bumi (Earth’s Gravitational Acceleration), dan bukan nilai bagi pemalar Bumi. Ia dipanggil tarikan graviti Bumi atas beberapa faktor, iaitu pertama, nilai tersebut hanya berfungsi di permukaan planet Bumi, dan ia akan berubah andaikata kita berada di planet lain, atau Bulan, sebagai contoh.

Kedua, ia dipanggil tarikan graviti, kerana ia merupakan satu bentuk kadar tarikan hanya di atas permukaan muka Bumi. Nah sekarang bayangkan kalau anda berada di bahagian dalam Bumi (bukan dekat permukaan Bumi lagi), maka anda tidak boleh menggunakan nilai 9.8 m/s² atau seumpamanya lagi.

Nilai Pemalar Graviti yang sebenar adalah 6.67 × 10-11 m³/kgs, dan nilai ini pertama sekali dikaji oleh Bapa Graviti Klasikal, iaitu Sir Isaac Newton.

Sewaktu Newton sedang mengkaji graviti, Newton berjaya menghasilkan rumus graviti yang melibatkan daya, jarak dan jasad sesuatu objek. Nilai 9.8 m/s² juga sebenarnya diambil berdasarkan kepada hasil kerja Newton, dengan mengkhususkan salah satu objek dalam persamaan tersebut dengan Bumi (berat Bumi dan ukur jarak jejari Bumi).

Soalan Sebenar

Sekarang, berbalik kepada soalan asal artikel ini tadi, kita telah diperkenalkan kepada beberapa nilai pemalar dalam matematik dan fizik. Menurut sains, sekiranya salah satu dari nilai pemalar ini berubah, sebagai contoh nilai pi berubah dari 3.1412 menjadi 3, sebagai contoh, atau nilai pemalar graviti berubah, dari 6.67 × 10^-11 m³/kgs menjadi 1 m³/kgs sebagai contoh, maka alam kita akan berubah sepenuhnya, dan tidak akan menjadi alam yang kita kenali hari ini. Bahkan ada juga saintis yang lebih pesimistik yang mengatakan bahawa sekiranya nilai tersebut berubah, alam tidak mungkin terjadi!

Dalam konsep fizik, hal ini adalah apa yang dikenali sebagai Fine-Tuning Argument, yang mana saintis mempercayai bahawa dalam prospek konsep Hipotesis Pelbagai Alam (Multiverse/Many World Hypothesis), kita menjadi alam yang mampu dicerap atas asbab alam ini telah dilampaskan (fine-tuned) untuk menghasilkan alam ini.

(Anda boleh baca artikel “Jika satu nombor ini berubah, maka alam semesta akan berlainan sepenuhnya!” yang membincangkan mengenai pemalar dengan lebih lagi)

Jadi sekarang soalan saya, kenapa kesemua nilai-nilai pemalar ini, memiliki nilai yang mereka ada sekarang?

Sehingga ke hari ini, tiada siapa pun yang ada jawapan yang kukuh untuk menjawab persoalan tersebut. Paul Dirac, salah seorang pemenang hadiah Novel Fizik, telah bertanyakan soalan tersebut dalam majalah sains Nature, dan sehingga ke hari ini, saintis masih menggaru kepala mencari “punca” kenapa pemalar ini mampu terhasil. Antara usaha mereka sehingga ke hari ini adalah dengan sentiasa menyemak, adakah pemalar fizikal dan matematikal ini sentiasa malar (is it always constant under all conditions?).

Bagi kita pula sebagai umat Islam, selain mengambil perkara ini sebagai “Allah takdirkan ia terjadi begitu”, kita juga disuruh untuk berfikir, sepertimana suruhan dalam al Quran supaya kita sentiasa menjadi kaum yang berfikir.

Dan Dia telah menundukan untukmu apa yang di langit dan apa yang di bumi semuanya, (sebagai rahmat) dari padanya. Sesungguhnya pada yang demikian itu benar benar terdapat tanda tanda ( kekuasaan Allah) bagi kaum yang berfikir. (Al-Quran Surah Al-Jathiyah: 13)

Rujukan:

• “The Fine-Tuning Argument: Exploring the Improbability of Our Existence”, Klaas Landsman (2016). Springer. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-26300-7_6#:~:text=The%20Fine%2DTuning%20Argument%2C%20to,which%20would%20make%20life%20impossible.

• “Are the Constants of Physics Constant?” Venkat Srinivasan (2016). Scientific American. https://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/are-the-constants-of-physics-constant/

• “Shifting Universal “Constants” Could Reveal Space’s Hidden Dimensions”, JD Barrow & JK Webb (2012). Scientific American. https://www.scientificamerican.com/article/shifting-universal-constants-could-reveal-space-s-hidden-dimensions/

• “Introduction to the constants for nonexperts” The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty. https://physics.nist.gov/cuu/Constants/introduction.html

• “The Cosmological Constants”, PM Dirac (1937). Nature. https://www.nature.com/articles/139323a0

• “How does “e” (2.718) help apply to applications/implications in real life?” Socratic Q&A. https://socratic.org/questions/how-does-e-2-718-help-apply-to-applications-implications-in-real-life#:~:text=Euler’s%20number%2C%20e%20%2C%20has%20few,type%20of%20money%20you%20have.

• “Constant” (n.d). Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/Constant.html

• “Q: How would the universe be different if ? = 3?”, The Physicist (2012). Ask a Mathematician. https://www.askamathematician.com/2012/07/q-how-would-the-universe-be-different-if-%CF%80-3/

• “The universe’s speed limit: there isn’t one, it’s all perspective” (2011). TechPowerUp. https://www.techpowerup.com/forums/threads/the-universes-speed-limit-there-isnt-one-its-all-perspective.153302/