• Latest
  • Trending
  • All
  • Santai
  • Berita Pendidikan
  • Artikel AJAR
  • Video
Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

4 December 2020
Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

22 January 2021
Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

21 January 2021
Advertisement Banner
ADVERTISEMENT
Paradoks Kembar - Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

Paradoks Kembar – Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

20 January 2021
Anti - Nutrient : 'Musuh' Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

Anti – Nutrient : ‘Musuh’ Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

18 January 2021
Apa Pentingnya Etnozoologi?

Apa Pentingnya Etnozoologi?

17 January 2021
Pernahkah Anda Dengar Tentang Bayi Satu Bapa, Tapi Dua Ibu?

Pernahkah Anda Dengar Tentang Bayi Satu Bapa, Tapi Dua Ibu?

8 January 2021
Ini Apa yang Anda Perlu Tahu Tentang Kalori

Ini Apa yang Anda Perlu Tahu Tentang Kalori

29 December 2020
Konsep Matematik Rasulullah S.A.W Untuk Tingkatkan Kualiti Ibadah Manusia

Konsep Matematik Rasulullah S.A.W Untuk Tingkatkan Kualiti Ibadah Manusia

20 December 2020
5 Kumbang dengan Tingkah Laku yang Pelik

5 Kumbang dengan Tingkah Laku yang Pelik

15 December 2020
Apa yang Berlaku kepada Tubuh Apabila Ia Mati dan Mula Mereput?

Apa yang Berlaku kepada Tubuh Apabila Ia Mati dan Mula Mereput?

13 December 2020
Kisah Milo Si Kuat, Dengan Pithagoras Si Pintar

Kisah Milo Si Kuat, Dengan Pithagoras Si Pintar

11 December 2020
Penaakulan Logika yang Anda Kena Tahu Sebelum Mengecam di Media Sosial

Penaakulan Logika yang Anda Kena Tahu Sebelum Mengecam di Media Sosial

6 December 2020
  • Polisi Privasi
  • Tentang AJAR
  • Abang & Kakak AJAR
  • Hubungi AJAR
Monday, 25th January, 2021
No Result
View All Result
AJAR
  • Utama
  • Artikel AJAR
    Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

    Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

    Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

    Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

    Paradoks Kembar - Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

    Paradoks Kembar – Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

    Anti - Nutrient : 'Musuh' Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

    Anti – Nutrient : ‘Musuh’ Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

    Apa Pentingnya Etnozoologi?

    Apa Pentingnya Etnozoologi?

    Pernahkah Anda Dengar Tentang Bayi Satu Bapa, Tapi Dua Ibu?

    Pernahkah Anda Dengar Tentang Bayi Satu Bapa, Tapi Dua Ibu?

    Ini Apa yang Anda Perlu Tahu Tentang Kalori

    Ini Apa yang Anda Perlu Tahu Tentang Kalori

    Konsep Matematik Rasulullah S.A.W Untuk Tingkatkan Kualiti Ibadah Manusia

    Konsep Matematik Rasulullah S.A.W Untuk Tingkatkan Kualiti Ibadah Manusia

  • Berita Pendidikan
    Ini Cara Pinjam 13.2 Juta Bahan Bacaan Digital Percuma yang Ditawar Perpustakaan Negara.

    Ini Cara Pinjam 13.2 Juta Bahan Bacaan Digital Percuma yang Ditawar Perpustakaan Negara.

    Pensyarah Bertanjak Peroleh PhD di Oxford untuk Tunjuk Hebatnya Bangsa Ini

    Pensyarah Bertanjak Peroleh PhD di Oxford untuk Tunjuk Hebatnya Bangsa Ini

    Selesaikan Masalah Bagaimana Bentuk Keropok Pringles Muat dalam Tin, Pringles Beri Pelajar PhD Ini Stok Percuma

    Selesaikan Masalah Bagaimana Bentuk Keropok Pringles Muat dalam Tin, Pringles Beri Pelajar PhD Ini Stok Percuma

    Plagiat Content, Saluran Indonesia dengan 12 Juta Subscribers Dipadam Youtube

    Plagiat Content, Saluran Indonesia dengan 12 Juta Subscribers Dipadam Youtube

    "McD Bukan Tempat Belajar!" Netizen Suarakan Tidak Puas Hati Pelajar Jadikan Restoran Segera Perpustakaan Mereka.

    “McD Bukan Tempat Belajar!” Netizen Suarakan Tidak Puas Hati Pelajar Jadikan Restoran Segera Perpustakaan Mereka.

    FOLDSCOPE – Mikroskop Origami Yang Boleh Dipasang Anak 7 Tahun!

    FOLDSCOPE – Mikroskop Origami Yang Boleh Dipasang Anak 7 Tahun!

    7 Tahun Dah Buat Video Ulas Model Angkasa Lepas

    7 Tahun Dah Buat Video Ulas Model Angkasa Lepas

    Saintis Muslimah Ini Temui Galaksi Baru yang Kemudian Dinamakan dengan Nama Beliau

    Saintis Muslimah Ini Temui Galaksi Baru yang Kemudian Dinamakan dengan Nama Beliau

  • Santai
    Soalan Ujian Kecerdasan 'Pelik' Ini Buat Orang Garu Kepala

    Soalan Ujian Kecerdasan ‘Pelik’ Ini Buat Orang Garu Kepala

    Membetulkan 100 Mesej Bahasa Wechat!

    Membetulkan 100 Mesej Bahasa Wechat!

    Peta Interaktif Ini Bolehkan Kita Bandingkan Saiz Objek - Objek Terbesar di Alam Semesta.

    Peta Interaktif Ini Bolehkan Kita Bandingkan Saiz Objek – Objek Terbesar di Alam Semesta.

    5 Kajian Saintifik Yang Diberi Anugerah Sebab 'Terlalu Merepek' (2019)

    5 Kajian Saintifik Yang Diberi Anugerah Sebab ‘Terlalu Merepek’ (2019)

    Lihat Bagaimana Budak Dua Tahun Ini 'Selesaikan' Masalah yang Menghantui Ahli Falsafah Puluhan Tahun.

    Lihat Bagaimana Budak Dua Tahun Ini ‘Selesaikan’ Masalah yang Menghantui Ahli Falsafah Puluhan Tahun.

    Peta Interaktif Ini Tunjuk Kat Mana Kita Keluar Kalau Kita Korek Terus Ke Dalam Tanah

    Peta Interaktif Ini Tunjuk Kat Mana Kita Keluar Kalau Kita Korek Terus Ke Dalam Tanah

    Pertandingan Namakan 20 Bulan Zuhal Dibuka, Reaksi Netizen Memang Dah Agak.

    Pertandingan Namakan 20 Bulan Zuhal Dibuka, Reaksi Netizen Memang Dah Agak.

    Ujian Penjawat Awam Tular. Apa XXX?

    Ujian Penjawat Awam Tular. Apa XXX?

  • Video
    • All
    • Video Ajar
    • Video Info
    • Video Santai
    Ucapan Graduan Terbaik UIA yang Viral

    Ucapan Graduan Terbaik UIA yang Viral

    Ilusi Optik - Bila Mata pun Menipu!

    Ilusi Optik – Bila Mata pun Menipu!

    Kenapa Jam Pusing Arah Jam?

    Kenapa Jam Pusing Arah Jam?

    Macam Mana Duit Kertas Boleh Ada Nilai?

    Macam Mana Duit Kertas Boleh Ada Nilai?

    Persamaan Matematik Paling Cantik

    Persamaan Matematik Paling Cantik

    Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

    Paradoks Paling Best – Paradoks Kejutan

    Bumi Sebagai Hamparan?

    Bumi Sebagai Hamparan?

    3 Ciptaan Islam Kuno yang Melangkaui Zaman!

    3 Ciptaan Islam Kuno yang Melangkaui Zaman!

    Krisis Pencairan Antartika

    Krisis Pencairan Antartika

  • Fantasains
  • Shop
  • Sumbangan
AJAR
Home Artikel AJAR
Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

Sarimi Sabdin by Sarimi Sabdin
4 December 2020
in Artikel AJAR
0
38
SHARES
540
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

Konjektur Collatz: Mudah Difahami, Sukar dibuktikan

Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?

Jom kita main satu permainan. Cara permainannya mudah sahaja:

  1. Pilih satu nombor n
  2. Jika n adalah nombor genap, n dibahagi 2
  3. Jika n adalah nombor ganjil, n didarab 3 kemudian tambah 1 bererti (3n+1)
  4. Ulang semula proses 2 atau 3 kepada hasil nombor yang diperoleh.

Sebagai contoh, kita pilih nombor 12 .

12 adalah nombor genap, jadi 12 dibahagi 2 menjadi 6 .

12\div2=6

6 adalah nombor genap, jadi 6 dibahagi 2 menjadi 3 .

6\div2=3

3 adalah nombor ganjil, jadi 3 didarab 3 dan tambah 1 menjadi 10.

3×3+1=10

10 adalah nombor genap, jadi 10 dibahagi 2 menjadi 5.

ADVERTISEMENT
10\div2=5

5 adalah nombor ganjil, jadi 5 di darab 3 dan tambah 1 menjadi 16 .

5\times3+1=16

16 adalah nombor genap, jadi 16 dibahagi 2 menjadi 8 .

16\div2=8

8 adalah nombor genap, jadi 8 dibahagi 2 menjadi 44.

ADVERTISEMENT
8\div2=4

4 adalah nombor genap, jadi 4 dibahagi 2 menjadi 2.

4\div2=2

2 adalah nombor genap, jadi 2 dibahagi 2 menjadi 1 .

2\div2=1

1 adalah nombor ganjil. jadi 1 didarab 3 dan tambah 1 menjadi 4 .

1\times3+1=4

Jika kita teruskan proses ini, 4 akan menjadi 2 kemudiannya menjadi 1 dan ia akan berulang pada 4, 2, 1 dan seterusnya. Ini bermaksud permainan ini akan tamat pada nombor 1 .

Maka

12\rightarrow6 \rightarrow 3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1

Bermaksud 12 akan menjadi kepada 1

Ok, apa kata kita cuba nombor lain pula. Katakan kita pilih nombor 7 .

Jika kita buat proses jujukan tadi, kita akan dapat hasil seperti berikut:

7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 13 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1

Jadi 7 pun akan menjadi 1 .

Anda boleh pilih apa-apa nombor, dan cuba buat proses ini, pasti akhirnya nombor tersebut akan menumpu menjadi 1.

Masalah ini dikenali sebagai Konjektur Collatz (Collatz Conjecture) ataupun Terkaan Collatz.

Konjektur Collatz (Terkaan Collatz)

Penyataan Masalah

Jika \boldsymbol{n} adalah positif integer, nombor berikutnya diperolehi melalui proses berikut:

\boldsymbol{n}\div2 jika \boldsymbol{n}= genap

3 \boldsymbol{n}+1 jika \boldsymbol {n}= ganjil

Proses ini diulang sehingga mencapai 1.

Terkaan Collatz (Konjektur)

Bagi sebarang integer positif \boldsymbol{n} yang dipilih, semuanya akan menjadi 1.

Persoalannya, benarkah SEMUA nombor yang dipilih akan menjadi 1?

Sebelum kita pergi lebih jauh, kita berkenalan dulu dengan orang yang bertanggungjawab memperkenalkan masalah ini, iaitu Lothar Collatz

Lothar Collatz

Lothar Collatz adalah seorang ahli matematik Jerman. Beliau lahir pada 6 Julai 1910 di Arnsberg, Westphalia.

Nama Konjektur Collatz diambil sempena nama beliau, apabila beliau memperkenalkan masalah ini pada tahun 1937, dua tahun selepas beliau menerima kedoktoran.

Masalah yang belum dapat diselesaikan

“Adakah SEMUA nombor integer positif yang melalui proses jujukan Collatz ini akan menjadi 1″

Masalah ini adalah masih belum dapat dibuktikan sehingga hari ini. Walaupun ahli matematik telah mencuba jujukan ini kepada nombor sebesar 500 digit dan memang nombor-nombor tersebut menjadi 1. Tetapi wujudkah nombor yang tidak akan menjadi 1?

Konjektur Collatz adalah satu masalah yang disifatkan oleh ahli matematik sebagai masalah matematik yang paling susah untuk dibuktikan. Semua berpendapat, pengetahuan sedia ada tentang matematik masih belum cukup untuk membuktikan konjektur ini.

Ada yang berpendapat, Konjektur ini tidak akan diselesaikan di zaman ini kerana kita masih belum bersedia.

Walaupun Konjektur Collatz ini susah untuk dibuktikan, tetapi untuk memahami masalah ini tidaklah terlalu sukar. Jadi Collatz adalah masalah yang mudah difahami, tetapi sangat susah untuk dibuktikan.

Pokok Collatz (Collatz Tree)

Antara teknik yang biasa digunakan oleh ahli matematik untuk membuktikan suatu terkaan adalah dengan mengenalpasti corak (pattern) sesuatu masalah. Adakah masalah tersebut mempunyai suatu corak yang berulang-ulang? Jika ya, mungkin pembuktian boleh dihasilkan daripada corak tersebut.

Jadi, dalam usaha ahli matematik menyelesaikan masalah ini melalui corak, maka terhasillah apa yang dikenali sebagai pokok Collatz. Pokok Collatz adalah sebuah graf yang menunjukkan laluan untuk ‘setiap’ nombor sebelum ia menjadi 1. Ada nombor yang laluan singkat sebelum menjadi 1 dan ada yang panjang. Sebagaimana contoh di atas, nombor 12 hanya memerlukan 10 langkah sebelum menjadi 1, tapi bagi nombor 7, ia memerlukan 17 langkah sebelum menjadi 1.

Jika diperhatikan, laluan bagi 7 dan 12 akan menjadi 10 dan seterusnya proses akan menjadi 1. (gunakan mode lanscape untuk paparan penuh)

\begin{aligned} 7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 13 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow &10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \\ &\downarrow \\ 12\rightarrow6 \rightarrow 3 \rightarrow &10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\end{aligned}

Maka laluan bagi 7 boleh di sambung pada laluan 12 kerana kedua-duanya akan menjadi 10 dan seterusnya menjadi 1. Ini membentuk pokok Collatz. (gunakan mode lanscape untuk paparan penuh)

\begin{aligned} 7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 13 \rightarrow 40 \rightarrow &20 \\ &\downarrow \\ 12\rightarrow6 \rightarrow 3 \rightarrow &10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\end{aligned}

Kemudian, anda boleh menyambung pokok ini dengan laluan-laluan bagi nombor yang lain dan anda akan dapati banyak laluan-laluan yang boleh disambung. Ini adalah contoh pokok Collatz yang dihasilkan, anda juga boleh hasilkan pokok Collatz anda sendiri.

Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?
Pokok Collatz

Hampir dibuktikan

Konjektur Collatz : Semua Nombor akan Jadi 1. Betul Ke?
Terence Tao

Pada tahun 2019, seorang ahli matematik terkenal yang juga pemenang Field Medals 2006, Terence Tao telah menerbitkan ‘bukti’ bahawa Konjektur Collatz adalah benar bagi ‘kebanyakan’ nombor (pautan pembuktian beliau). Walaupun pembuktian beliau bukanlah pembuktian yang menyeluruh, tapi ia adalah satu pencapaian yang besar dalam masalah Konjektur Collatz.

Walaupun Konjektur Collatz merupakan masalah popular dalam bidang matematik, namun pembuktiannya tidak mempunyai aplikasi. Namun begitu, banyak penerokaan baharu yang wujud disebabkan oleh Konjektur Collatz ini. Mungkin tidak berguna walaupun dibuktikan, tetapi perjalan membuktikannya membuka ruang kepada terbinanya idea baharu matematik.

Jadi, kalau tak ada apa-apa nak dibuat dimasa lapang, bolehlah cuba buat pokok Collatz. Mana tahu, tiba-tiba dapat ilham untuk selesaikannya. Boleh penulis tumpang bangga.

Video Penerangan Tentang Konjektur Collatz

Rujukan:

  1. https://www.quantamagazine.org/mathematician-terence-tao-and-the-collatz-conjecture-20191211/
  2. https://www.quantamagazine.org/why-mathematicians-still-cant-solve-the-collatz-conjecture-20200922/
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture
  4. https://arxiv.org/abs/1909.03562
Tags: matematik

Dapatkan kemaskini terkini berkenaan kategori ini terus ke peranti anda, tekan subscribe

Unsubscribe
Advertisement Banner Advertisement Banner Advertisement Banner
Previous Post

KETEPATAN MATEMATIK RASULULLAH DALAM PERANG BADAR

Next Post

Penaakulan Logika yang Anda Kena Tahu Sebelum Mengecam di Media Sosial

Related Posts

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?
Artikel AJAR

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

22 January 2021
Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?
Artikel AJAR

Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

21 January 2021
Paradoks Kembar - Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?
Artikel AJAR

Paradoks Kembar – Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

20 January 2021
Next Post
Penaakulan Logika yang Anda Kena Tahu Sebelum Mengecam di Media Sosial

Penaakulan Logika yang Anda Kena Tahu Sebelum Mengecam di Media Sosial

Kisah Milo Si Kuat, Dengan Pithagoras Si Pintar

Kisah Milo Si Kuat, Dengan Pithagoras Si Pintar

Apa yang Berlaku kepada Tubuh Apabila Ia Mati dan Mula Mereput?

Apa yang Berlaku kepada Tubuh Apabila Ia Mati dan Mula Mereput?

Discussion about this post

Media Sosial

  • 192.9k Fans
  • 11k Followers
  • 312k Subscribers
  • Trending
  • Comments
  • Latest
Koleksi Teka - teki Melayu Tahun 1918 Ini Begitu Halus dan Tersirat

Koleksi Teka – teki Melayu Tahun 1918 Ini Begitu Halus dan Tersirat

13 June 2019
6 Syarikat Teknologi Gergasi yang Jatuh Tersungkur

6 Syarikat Teknologi Gergasi yang Jatuh Tersungkur

16 September 2020
Apa Itu Gelaran Ts?

Apa Itu Gelaran Ts?

3 November 2019
4 Fenomena yang Lagi Laju Daripada Cahaya

4 Fenomena yang Lagi Laju Daripada Cahaya

6 January 2020
Ini 10 Negara Paling Kecil di dunia

Ini 10 Negara Paling Kecil di dunia

1 September 2020
Berhati - hati dengan Trend Baru '#10YearsChallenge'

Berhati – hati dengan Trend Baru ‘#10YearsChallenge’

Mahu Pecahkan Mitos Melayu Malas, Pengguna FB ini Senaraikan Ratusan Nama Melayu Hebat (Makin Bertambah)

Mahu Pecahkan Mitos Melayu Malas, Pengguna FB ini Senaraikan Ratusan Nama Melayu Hebat (Makin Bertambah)

Apa Itu Paradoks?

Apa Itu Paradoks?

Rakyat Malaysia Masih Belum Capai Sasaran 30 Buku Setahun, Komik Genre Paling Popular.

Rakyat Malaysia Masih Belum Capai Sasaran 30 Buku Setahun, Komik Genre Paling Popular.

5 Eksperimen Merepek yang Entah Kenapa Dibuat Oleh Saintis

5 Eksperimen Merepek yang Entah Kenapa Dibuat Oleh Saintis

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

22 January 2021
Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

21 January 2021
Paradoks Kembar - Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

Paradoks Kembar – Kenapa Orang yang Memecut Laju Lebih Muda?

20 January 2021
Anti - Nutrient : 'Musuh' Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

Anti – Nutrient : ‘Musuh’ Yang Kacau Penyerapan Nutrien Ini Kawan Atau Lawan?

18 January 2021
Apa Pentingnya Etnozoologi?

Apa Pentingnya Etnozoologi?

17 January 2021

Tentang AJAR

AJAR adalah medium pendidikan gaya baru yang mengetengahkan pendidikan luar silibus, terutama yang menjawab persoalan kenapa.

Ikuti Laman Sosial

Tag Popular

Bahasa Dunia Melayu Fantasains featured mate matematik Sains sejarah teknologi

Terkini

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

Boleh ke Kita Merentasi Masa (Time Travel)?

22 January 2021
Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

Apa Itu Anti Oksida? Ia Baik Ke?

21 January 2021
  • Polisi Privasi
  • Tentang AJAR
  • Abang & Kakak AJAR
  • Hubungi AJAR

© Ajar Malaysia - Hak Cipta Terpelihara.
Website anda tak gempak macam ni? Hubungi Hafiz

No Result
View All Result
  • Utama
  • Artikel AJAR
  • Santai
  • Berita Pendidikan
  • Video
  • Tentang AJAR
  • Abang & Kakak AJAR
  • Hubungi AJAR

© Ajar Malaysia - Hak Cipta Terpelihara.
Website anda tak gempak macam ni? Hubungi Hafiz

Welcome Back!

Login to your account below

Forgotten Password?

Create New Account!

Fill the forms below to register

All fields are required. Log In

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In