Googolplex, Nombor yang Sangat – sangat, sangat Besar

Tahukah anda ‘Google’ sebenarnya adalah nama yang diperoleh daripada ejaan yang salah? Asalnya nama yang dicadangkan adalah ‘googolplex’ yang kemudian dipendekkan kepada ‘googol’. Tapi kemudian pengasas awal laman web tersebut tersilap eja dan akhirnya menjadi ‘Google’.

Agak ironi juga pangkalan data carian maklumat terbesar yang kita gunakan untuk peroleh info dan fakta rupa – rupanya tersalah eja pada namanya sendiri.

Tapi, ‘googol’ ini apa sebenarnya?

Googol dan GoogolPlex

Mungkin ramai yang mengetahui bahawa nama ‘googol’ dan ‘googolplex’ ini merujuk kepada satu nombor yang sangat besar. Jika ditanya orang “apa nombor paling besar yang kamu tahu”, berkemungkinan dua nama ini akan disebut.

Googol, Googolplex dan satu lagi abangnya, Googolplexian adalah nombor – nombor terbesar yang diberi nama (yang wujud dalam kamus).

Nama Googol dicipta asalnya sebagai satu cara untuk menyemai rasa minat kanak – kanak terhadap nombor – nombor besar.

Ahli matematik Edward Kasner (gambar) membawa dua anak saudaranya Milton dan Edwin Sirotta, berjalan – jalan di New Jersey. Beliau kemudian menanyakan Edwin, yang ketika itu berusia 8 tahun, apa agaknya nama yang ingin diberikan kepada satu nombor yang sangat – sangat besar.

Edwin kemudian menjawab ‘googol’. Dari mana Edwin peroleh nama ini tak diketahui (tapi kanak – kanak memang kreatif bab ini), tapi kemudian Kasner memberi definisi googol sebagai 10¹⁰⁰ (sepuluh kuasa seratus), atau nombor satu diikuti oleh seratus kosong.

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 

Tapi Milton pula tak puas hati. Dia juga mengusulkan satu nombor yang lebih besar, googolplex. Nombor ini, menurut Milton, adalah nombor 1 diikuti oleh sebanyak mungkin nombor kosong yang boleh ditulis sehingga kamu penat.

Walaupun idea ini comel, Kasner merasakan satu definisi teknikal diperlukan. Jika diambil definisi anak saudaranya itu, ia membuka kemungkinan bahawa siapa – siapa saja boleh menjadi ahli matematik yang lebih hebat daripada Einstein dengan hanya mampu menahan menulis lebih lama nombor kosong.

Maka Kasner membuat keputusan bahawa googolplex sepatutnya membawa maksud 10^googol (sepuluh kuasa googol), atau 1 diikuti oleh 1 googol kosong atau dengan kata lain 10^10^100.

Nombor ini sangat – sangat – sangat besar. Carl Sagan pernah mengatakan bahawa mustahil untuk kita menulis semua nombor kosong dalam googleplex, kerana alam semesta kita tak mampu memuatkannya.

Sebagai perbandingan, dalam dunia sebenar, tiada nilai yang mencapai satu googol (10¹⁰⁰) . Contohnya jumlah sel dalam badan manusia adalah lebih kurang 37.2 trillion (3.72*10¹³ ), jumlah atom dalam badan manusia lebih kurang 7*10²⁷ , manakala jumlah atom dalam seluruh alam semesta pula dianggarkan sebagai 10⁸⁰ . Googol lebih besar daripada nombor atom di alam semesta sebanyak 20 kosong.

Namun lebih, besar daripada itu, adalah Googolplexian, iaitu nombor satu diikuti oleh kosong sebanyak satu googolplex. Ini adalah nombor terbesar yang pernah dinamakan. Manusia tak mampu membayangkan nombor sebesar itu.

Adakah Nombor yang Lebih Besar Daripada Googolplexian?

Jawapannya, ya, memang ada, dan memang pasti akan ada nombor yang lebih lebih besar. Sebab apa saja nombor yang kita datangkan, kita hanya perlu tambah satu pada nombor tersebut untuk datangkan nombor yang lebih besar.

Googolplexian hanyalah nombor yang paling besar yang dinamakan.

Namun begitu, terdapat nombor lain yang sangat – sangat sangat besar yang membuatkan googolplexian kelihatan seperti nombor kosong berbanding nombor – nombor ini.

Antaranya adalah nombor mega gergasi Graham’s Number yang terlampau besar sehingga tak dapat dipersembahkan pun notasinya secara normal. Ia memerlukan notasi baru
Knuth’s up-arrow notation untuk menerangkannya.

Lebih – lebih besar lagi daripada Graham’s Number adalah nombor TREE (3) yang terlampau besar sehingga Graham’s Number kelihatan seperti habuk berbandingnya. Ia terlampau besar sehingga tidak dapat dipamerkan oleh simbol matematik.

Namun nombor – nombor tersebut bukanlah dibuat saja – saja. Sudah pasti anda boleh mendatangkan nombor yang lebih besar dengan mendarabkan TREE(3) dengan dua. Tapi apa yang menarik berkenaan nombor – nombor tersebut adalah mereka bermakna.

Maksudnya, nombor – nombor tersebut mempunyai aplikasi dalam matematik, ia bermakna, dan ia telah dibuktikan sebagai bukan infiniti.

Dan sudah pasti, nombor – nombor tersebut langsung, langsung tidak dapat mendekati konsep infiniti.