Pelajar matematik UKM pernah ditanya satu soalan yang membuatkan mereka menggaru kepala. Soalannya berbunyi begini:
Bayangkan anda dalam rancangan realiti tv. Terdapat 3 buah pintu tertutup, satu daripadanya menyembunyikan hadiah sebuah kereta mewah manakala dua lagi menyembunyikan kambing. Misi anda adalah untuk memilih pintu yang mengandungi kereta, supaya anda boleh bawa balik sebagai hadiah!
Anda diminta untuk memilih satu pintu. Maka anda pun pilih, katakan pintu A. Anda tidak tahu apa ada disebalik pintu A.
Kemudian hos tv membuka pula pintu selain daripada pilihan anda (katakan pintu B) yang mengandungi kambing. Maka sekarang anda tahu bahawa pintu B mengandungi kambing, tapi anda tak tahu pintu A (yang anda pilih) dan pintu C mengandungi kambing atau kereta.
Maka hos tv pun bertanya kepada anda jika ingin mengubah pintu.
Persoalannya, adakah anda perlu ubah pilihan ataupun kekal dengan pilihan pertama ?
Eh jap, ada beza ke kalau kita ubah pintu kita? …. Hah?
Masalah Monty Hall
Permainan ini turut dikenali sebagai ‘Monty Hall Problem’ dan masalah ini sangat terkenal pada suatu ketika dahulu sehingga dijadikan sebuah rancangan tv. Jika anda berada dalam rancangan tersebut, adakah anda memilih untuk mengubah pilihan atau anda ingin kekalkan dengan pilihan pertama ?
Satu ujian dijalankan terhadap pelajar Matematik UKM mengenai masalah ini dan seramai lebih 80% menjawab salah kerana jawapan yang sebenar adalah…
Sebelum kita tahu jawapan, kita perlu fahami situasi persoalan di atas.
Andaikan bahawa pintu tersebut disusun mengikut turutan A,B dan C dan hadiah tersebut disembunyikan di belakang pintu A.
Situasi 1
Pada pilihan pertama anda memilih A, kemudian hos memilih pintu B (yang mengandungi kambing). Jika anda memilih untuk kekal dengan pintu A, maka anda telah menerima ganjaran kereta mewah tersebut. Jika anda ubah fikiran, anda rugi.
Situasi 2
Pada pilihan pertama anda memilih B, kemudian hos pasti akan memilih pintu C (yang mengandungi kambing) kerana pintu itu sahaja yang tidak mempunyai kereta di sebaliknya. Jika anda kekal dengan pilihan anda, maka anda rugi. Tetapi jika anda ubah pilihan kepada pintu A, anda akan menerima ganjaran.
Situasi 3
Pada pilihan pertama anda memilih C, kemudian hos pasti akan memilih pintu B (yang mengandungi kambing) kerana pintu itu sahaja yang tidak mempunyai kereta di sebaliknya. Jika anda kekal dengan pilihan anda, maka anda rugi. Tetapi jika anda ubah pilihan kepada pintu A, anda akan menerima ganjaran.
Jadi … Tukar!
Maka jawapan yang tepat adalah
Anda mesti mengubah pilihan anda berbanding anda kekalkan dengan pilihan pertama anda.
Hal ini kerana kemungkinan untuk raih ganjaran jika kekal dengan pilihan pertama adalah sebanyak 1/3 manakala kemungkinan untuk raih ganjaran jika anda ubah pilihan adalah sebanyak 2/3. Rasa macam tak yakin dengan jawapan ini ? Mari kita lihat analogi yang lebih jelas.
Bayangkan terdapat 100 buah pintu, satu daripadanya tersembunyi sebuah kereta mewah disebaliknya. Kebarangkalian anda untuk memilih pintu yang mengandungi kereta adalah 1 /100.
Anda pilih satu pintu, kemudian hos tv akan membuka 98 buah pintu yang tidak terdapat kereta di sebaliknya, dan meninggalkan satu pintu terakhir yang tertutup. Maka adakah anda mahu memilih untuk kekal dengan pintu pertama yang anda pilih secara rawak dengan kebarangkalian 1/100 untuk betul, ataupun anda mahu pilih pintu yang telah ditapis daripada 98 pintu lain?
Maka anda perlu ubah pilihan pertama anda kerana kita boleh ibaratkan bahawa hos tv telah memberikan petunjuk kita kita bahawa sebuah pintu yang tidak dibukanya itulah yang tersembunyi ganjaran di sebaliknya.
Masih tak percaya? Cuba anda mainkan sendiri simulasi Monty Hall pada pautan ini.
Menyalahi Intuisi
Berbalik kepada pelajar UKM tadi, 80% pelajar memilih untuk tidak mengubah kerana merasakan tiada keperluan untuk mengubah. Kerana majoriti mereka menyangka bahawa pilihannya tetap sama , 50 – 50, antara pintu yang dipilih awal – awal dan pintu yang tinggal.
Maka soalan ini juga dikenali sebagai satu paradoks, iaitu:
Paradoks adalah satu kenyataan yang seolah – olah mencanggahi dirinya sendiri, atau tak mampu diselesaikan dengan logik dan tak masuk akal.
Kerana penjelasannya dianggap semacam tidak masuk akal dan menyalahi intuisi. Tetapi ini bukanlah satu paradoks yang tidak boleh diselesaikan, sebaliknya cumalah satu paradoks veridikal, iaitu paradoks yang pada mulanya mendatangkan kejutan dan tak masuk akal, tapi sebenarnya boleh diselesaikan kalau kita fikir panjang.
Kalau anda mungkin tidak faham dan bingung, jangan risau, apabila penjelasannya ‘klik’ saja di kepala, anda sendiri tidak faham kenapa dahulu anda tidak faham! Hehe.
Untuk lebih faham tentang paradoks, tontoni:
