‘Nombor Fibonacci’ adalah antara konsep matematik yang paling popular yang mungkin diketahui oleh mana – mana pelajar yang meminati ilmu matematik.
Sejarah yang biasa didengari adalah, nombor Fibonacci mula diperkenalkan pada tahun 1202 oleh Leonardo of Pisa, yang lebih dikenali hari ini sebagai Fibonacci, dalam bukunya Liber abaci, buku teks matematik yang paling berpengaruh yang dihasilkan di Eropah pada ketika itu. Nombor ini muncul apabila Fibonacci cuba menyelesaikan masalah bilangan arnab.
Urutan nombor Fibonacci adalah seperti berikut:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…..
Ia diperoleh dengan menambahkan jumlah dua nombor yang terdahulu dalam urutan, contohnya 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, dan seterusnya untuk memuaskan formula;
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n ? 1) + F(n ? 2) n > 1 .
Urutan nombor ini begitu istimewa kerana nisbah antara dua kembar dalam urutan nombor Fibonacci rupa – rupanya menghasilkan nilai nisbah emas , 1.618.
Contoh;
55 / 34 = 1.618 .
Malah, semakin besar kembar tersebut dalam urutan nombor Fibonacci semakin hampir tepat nilainya dengan nisbah emas.
Nombor Fibonacci ini kemudian memainkan peranan penting dalam dunia keilmuan seperti antara lain digunakan oleh Johannes Kepler untuk mendatangkan Hukum Kepler.
Namun begitu, nama ‘nombor Fibonacci’ yang disandarkan penemunya kepada Leonardo of Pisa itu sebenarnya tidak padan dan menggambarkan bias Eurosentrik kerana hakikatnya nombor tersebut telah pun ditemui lama oleh tamadun lain. Nombor tersebut pun tidak lah dipandang penting dan diiktiraf sehinggalah dinaikkan oleh ahli matematik Perancis Edouard Lucas pada abad ke 19.
Asal Usul ‘Nombor Fibonacci’
Menurut para pengkaji dari Universiti Aachen, German dalam kertas mereka ‘On the Origin of the Fibonacci Sequence‘, Fibonacci memperoleh konsep tersebut daripada hasil usaha sarjana matematik Islam seperti al Khwarizmi (780 – 850M) Abu Kamil dan Omar al Khayyam (1048 – 1131 M).
Buku Liber Abaci itu sendiri meminjam 22 masalah algebra daripada buku Al-jabr wa’l muqabala al Khwarizmi dan 53 daripada buku Kitab fi al-jabr wa’l-muqabala Abu Kamil.
Malah, sumbangan Fibonacci dalam matematik sebenarnya ketinggalan zaman berbanding sumbangan sarjana matematik Islam, menurut kertas tersebut.
“Bukan saja Fibonacci berhutang kepada al Khwarizmi dan Abu Kamil, kerja matematik beliau sezaman dengan matematik Muslim pada abad 9 dan 10, walaupun Fibonacci sendiri hidup pada tahun 1200 Masihi”
Begitu juga, apabila pengkaji meneliti lanjut, permasalahan bilangan arnab yang melahirkan nombor Fibonacci tidaklah begitu penting dan mendapat perhatian istimewa dalam buku Liber Abaci. Soalan yang dikemukakan dalam buku tersebut adalah:
Seorang lelaki meletakkan pasangan arnab jantan dan betina di sebuah padang. Arnab mengambil masa satu bulan untuk matang sebelum boleh mengawan. Sebulan setelah mengawan, arnab betina melahirkan pasangan anak arnab jantan – betina, sebelum ia mengawan lagi. Tiada arnab yang mati. Berapa jumlah pasangan arnab setelah satu tahun?
Jawapan kepada masalah itu adalah:
Menurut pengkaji tersebut, asal usul kepada soalan ini sebenarnya adalah daripada kitaran reproduksi lebah. Nombor Fibonacci padan sempurna dengan reproduksi lebah.
Pada ketika itu pula, Afrika Timur dan Sepanyol pula berada dalam zaman keemasan. Bejaia di Afrika Utara menjadi satu pusat yang mengumpulkan golongan elit intelektual di samping menjadi tempat komersial madu lebah.
Lebah pula mendapat tempat yang istimewa dalam Islam menerusi ayat al Quran Al Nahl 69:
Dan Tuhanmu memberi ilham kepada lebah: “Hendaklah engkau membuat sarangmu di gunung-ganang dan di pokok-pokok kayu, dan juga di bangunan-bangunan yang didirikan oleh manusia. Kemudian makanlah dari segala jenis bunga-bungaan dan buah-buahan (yang engkau sukai), serta turutlah jalan-jalan peraturan Tuhanmu yang diilhamkan dan dimudahkannya kepadamu”. (Dengan itu) akan keluarlah dari dalam badannya minuman (madu) yang berlainan warnanya, yang mengandungi penawar bagi manusia (dari berbagai-bagai penyakit). Sesungguhnya pada yang demikian itu, ada tanda (yang membuktikan kemurahan Allah) bagi orang-orang yang mahu berfikir.
Maka berikut adalah rumusan teori asal usul Nombor Fibonacci seperti yang diusulkan oleh pengkaji:
- Teknologi madu lebah di Bejaia mencapai kemajuan, dan Bejaia merupakan pengeksport utama madu lebah menerusi koloni Perdagangan Pisa tempat Fibonacci bekerja.
- Orang Bejaia pada Zaman Pertengahan sudah cukup intelektual untuk menganalisis jadual kitaran reproduksi lebah.
- Kitaran reproduksi lebah padan tepat dengan nombor Fibonacci sedangkan contoh arnab yang diberikan dalam Liber Abaci tidak.
- Sudah ditentukan bahawa banyak masalah algebra dalam Liber Abaci adalah tidak lain terjemahan hasil kerja sarjana Muslim kepada Latin. Kerja terjemahan ini dibuat di Eropah.
- Penterjemah apikultur lebah, Scotus, menggunakan sumber Muslim dan Aristotle.
- Scotus bekerjasama dengan Fibonacci dalam kerja – kerja menterjemah karya matematik Muslim.
- Kitaran lebah mendapat perhatian istimewa dalam al Quran yang diterjemah sendiri oleh rakan Scotus, Marcus Toledanus.
Maka daripada bukti – bukti sejarah yang dikemukakan, berikut adalah kesimpulan akhir asal usul nombor Fibonacci menurut pengkaji:
Nombor Fibonacci berasal daripada kitaran reproduksi lebah daripada budaya ilmiah dan perdagangan Bejaia di Afrika Utara. Fibonacci bekerjasama dengan penterjemah Scotus untuk menterjemah hasil intelek Muslim kepada Latin.
Nombor Fibonacci dalam Ketamadunan yang Lebih Lama.
Bagaimanapun, sungguhpun nombor Fibonacci amat berkemungkinan dikemukakan oleh Fibonacci hasil interaksinya dengan aktiviti keilmuan peradaban Islam, nombor Fibonacci sebenarnya telah wujud dalam ketamadunan yang berbeza sepanjang sejarah.
Nombor Fibonacci telah ditemui di:
- Peradaban India kuno sekitar tahun 500 SM dalam muzik.
- Bejaia di Algeria sekitar 1200 M dalam apikultur lebah.
- Yunani Kuno sekitar abad kedua SM dalam seni bina bangunan.
- Mesir Kuno pada dinasti pertama sekitar 3000 SM dalam motif perhiasan botani.
