Apabila anda membeli buku, anda pasti akan melihat nama penulis buku tersebut bukan? Apakah reaksi anda apabila mengetahui yang penulis buku tersebut sebenarnya tidak wujud?
Mungkin reaksi pihak American Mathematical Society (AMS) sama seperti anda apabila mereka menerima permohonan untuk menjadi ahli daripada Nicolas Bourbaki. Nicolas Bourbaki merupakan antara ahli matematik terhebat abad ke-20. Bourbaki berkemungkinan ahli matematik terakhir yang menguasai hampir semua aspek dalam bidang matematik. Namun wujud satu masalah, Nicolas Bourbaki sebenarnya tidak wujud!
Siapakah Nicolas Bourbaki?
Nicolas Bourbaki tidak wujud sebagai seorang individu namun Bourbaki merupakan nama samaran sekumpulan ahli matematik, terutamanya alumni daripada École Normale Supérieure(ENS). Walaupun bekas-bekas anggotanya secara terbuka membincangkan penglibatan masa lalu dengan kumpulan itu, ahli-ahli Bourbaki mempunyai kebiasaan untuk merahsiakan keahlian semasa mereka masih lagi aktif sebagai anggota Bourbaki.
Perang Dunia Pertama telah mengorbankan ramai ahli intelektual Perancis. Akibatnya, buku-buku teks kalkulus standard universiti yang ditulis lebih dari dua setengah dekad sebelumnya sudah ketinggalan zaman. Mereka berpendapat buku teks standard pada masa itu tidak mencukupi untuk penyelidikan. Oleh itu, mereka memutuskan untuk mengambil inisiatif untuk menulis buku teks yang terkini namun mereka tidak ingin mendedahkan identiti sebenar mereka. Sebagai jenaka, mereka menamakan diri mereka bersempena nama seorang jeneral Perancis, Charles Bourbaki yang tewas dalam perang Franco-Prusia. Selepas perang tamat, beliau cuba membunuh diri namun juga gagal seperti di medan perang. Jadi beliau benar-benar seorang yang selalu gagal dan ahli-ahli matematik Perancis ini terutamanya Andre Weil, yang menyukai jenaka dan ejekan, memilih namanya untuk kumpulan mereka.
Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel dan André Weil merupakan pengasas Bourbaki. Mereka akan bertemu sekali-sekala di Café Capoulade untuk perbincangan. Mereka tidak ada pemimpin. Semua terbitan mereka mesti mendapat persetujuan sebulat suara daripada setiap ahli. Pada awal penubuhan Bourbaki, mereka masih muda, bersemangat dan penuh dengan idea.
Mereka menyatakan yang Bourbaki ditubuhkan untuk menghasilkan buku dalam bidang analisis matematik. Kalkulus merupakan antara topik dalam bidang analisis.
Cara kerja Bourbaki
Mesyuarat Bourbaki pertama diadakan pada bulan Julai 1935. Sekiranya ada di kalangan mereka yang tidak bersetuju dengan sesuatu draf, kebiasannya draf tersebut akan terus dibuang. Perbincangan mereka yang bersemangat dan hangat hanya mencari bukti formal (formal proof) yang kukuh(rigor). Tidak ada tempat untuk perkara seperti ‘intuisi’! Untuk Bourbaki, pengabstrakan dan kegunaan diperlukan untuk kesempurnaan.
Bourbaki percaya pada matematik abstrak dan berkeras menolak untuk menangani apa sahaja yang berkaitan dengan fizik matematik, kombinatorik atau logik matematik. Mereka tidak menyukai angka dan menolak untuk bekerja dalam bidang matematik gunaan seperti persamaan pembezaan separa gunaan (applied partial differential equations). Malah karya-karya mereka turut jarang mempunyai sebarang contoh bagi setiap topik. Ahli matematik berpengaruh seperti Benoit Mandelbrot terpaksa meninggalkan Perancis kerana ideanya hanya berdasarkan gambar. Mereka juga tidak menyukai intuisi(intuition). Karya Bourbaki tidak mempunyai angka, intuisi atau aplikasi tetapi karya mereka mencari kefahaman dan struktur yang dipercayai.
Sumbangan Bourbaki
Sumbangan agung Bourbaki kepada matematik adalah penghasilan buku Éléments de mathématique (Elemen Dalam Matematik) yang mana mempunyai ketebalan melebihi 6000 muka surat dan dibahagikan kepada beberapa jilid dan buku. Ketika pengasas-pengasas Bourbaki mula bekerja untuk menghasilkan Éléments, mereka pada awalnya merancang untuk menjadikan buku tersebut sebagai karya tentang analisis dan memilih Traité d’analyse sebagai tajuk buku mereka. Bahagian permulaan adalah secara komprehensif mengenai topik-topik matematik sebelum analisis, dan disebut sebagai “Paket Abstrak”. Seiring berjalannya waktu, ahli kumpulan Bourbaki mengembangkan “bahagian permulaan” karya yang dicadangkan ini sehingga ia mempunyai beberapa jilid dan merangkumi sebahagian besar karya yang merangkumi teori set(set theory), aljabar abstrak(abstract algebra), dan topologi. Setelah ruang lingkup projek berkembang jauh melebihi tujuan asalnya, tajuk buku Traité d’analyse ditukar menjadi Éléments de mathématique.
Bourbaki turut memperkenalkan simbol set kosong (empty set) yang diguna pakai sehingga ke hari ini. Set kosong merupakan satu set yang tidak mempunyai sebarang elemen.
Selain itu, Bourbaki turut memperkenal konsep injektif(injective), surjektif(surjective) & bijektif(bijective).
Sebagai contoh, jika kita mempunyai dua set iaitu A dan B. Injektif ialah apabila kesemua elemen dalam set A dipetakan kepada sebahagian set B dan setiap elemen dipetakan kepada hanya satu elemen yang lain. Surjektif pula berlaku apabila kesemua elemen set A dipetakan kepada semua elemen set B tetapi ada elemen set B yang dipetakan kepada lebih daripada satu elemen set A. Bijektif pula apabila setiap elemen dalam set A dipetakan kepada satu elemen set B dan ini dipanggil sebagai fungsi satu-kepada-satu.
Kritikan terhadap Bourbaki
Walaupun Bourbaki memberikan banyak sumbangan dalam bidang matematik, namun mereka juga tidak terlepas daripada kritikan daripada ahli matematik malah mereka turut menerima kritikan daripada bekas ahli mereka sendiri. Seperti yang telah dinyatakan sebelum ini, Bourbaki cendurung untuk melakukan matematik secara abstrak. Cara kerja ini mengundang kritikan kerana karya-karya mereka mempunyai kesukaran untuk difahami oleh pelajar-pelajar yang baru ingin mempelajari matematik. Walaupun karya mereka bertujuan untuk menyediakan asas matematik, namun ia sangat sukar untuk difahami. Malah bekas ahli Bourbaki seperti Claude Chevalley menyatakan Éléments adalah tidak berguna untuk seseorang yang baru ingin mempelajari matematik.
Bourbaki turut menerima kritikan kerana tidak mempedulikan bidang matematik gunaan dalam karya-karya mereka. Mereka menumpukan sepenuh perhatian kepada bidang matematik tulen tanpa membuat sebarang sumbangan dalam bidang matematik gunaan. Walaupun bidang analisis mempunyai beberapa cabang yang boleh dianggap sebagai cabang matematik gunaan seperti keberangkalian(probability) dan persamaan pembezaan(differential equations), mereka tidak pernah memasukkan topik-topik tersebut dalam karya mereka.
Kesimpulan
Tidak ada keraguan bahawa Bourbaki mengangkat kepentingan “bukti rasmi”. Konsep “Rigor”, pengabstrakan dan keaslian memperoleh status mereka dalam dunia matematik kerana karya Bourbaki. Mungkin ada berbagai pendapat mengenai bagaimana Bourbaki memilih untuk bekerja, tetapi tidak ada percanggahan bahawa Bourbaki berjaya mengubah cara matematik dilakukan.
Rujukan
- https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set
- https://theconversation.com/nicolas-bourbaki-the-greatest-mathematician-who-never-was-122845
- https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
- https://www.gizmodo.com.au/2019/12/nicolas-bourbaki-the-greatest-mathematician-who-never-was/
- http://www.numericana.com/fame/bourbaki.htm
- https://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/nicolas-bourbaki
