Semasa di bangku persekolahan, kita pernah belajar mengenai nombor perdana(prime number). Nombor perdana merupakan nombor yang mempunyai hanya dua faktor iaitu hanya boleh dibahagi dengan nombor 1 dan dirinya sendiri sahaja. Sebagai contoh 2,3,5,7 merupakan beberapa nombor perdana. Nombor yang mempunyai lebih daripada dua faktor dipanggil sebagai nombor gubahan (composite number). Sebenarnya terdapat banyak fakta menarik mengenai nombor perdana yang mungkin tidak pernah diceritakan oleh guru anda.
Nombor perdana dikaji sejak 3500 tahun dahulu
Kajian mengenai nombor perdana bermula sejak Zaman Mesir Purba lagi iaitu kira-kira 3500 tahun dahulu. Ahli matematik Yunani, Euclid berjaya membuktikan nombor perdana mempunyai bilangan tak terhingga. Satu lagi penemuan Yunani iaitu Saringan Eratosthenes (Sieve of Eratosthenes) masih digunakan sebagai kaedah untuk mencari senarai nombor perdana. Kaedah ini merupakan kaedah terawal untuk mencari nombor perdana.
Dengan menggunakan kaedah ini, anda dapat mengetahui nombor perdana dalam lingkungan tertentu. Sebagai contoh, kita ingin mengetahui apakah nombor perdana dari 1-100. Langkah-langkahnya adalah seperti berikut:
- Senaraikan semua nombor daripada 1 hingga 100. Potong nombor perdana yang pertama iaitu 2
- Seterusnya, potong semua gandaannya yang lebih tinggi (4, 6, 8…). Kemudian, potong nombor perdana seterusnya iaitu 3.
- Ulangi proses menghapus gandaannya yang lebih tinggi (6, 9, 12, 15…). Ulang proses ini untuk nombor perdana seterusnya (5,7,11,..) Dengan proses ini, anda akan dapat menghapuskan kesemua nombor gabungan dan memperoleh kesemua nombor perdana.
2 merupakan satu-satunya nombor perdana yang genap.
Pernahkah anda terfikir jika terdapat nombor perdana yang genap selain nombor dua? Dua merupakan nombor perdana kerana ia hanya mempunyai dua faktor iaitu satu dan dua sahaja. Ia juga merupakan satu-satunya nombor perdana yang genap kerana kesemua nombor genap selain daripada dua dapat dibahagikan dengan dua. Dua juga merupakan nombor perdana yang paling kecil.
73,939,133 merupakan nombor perdana yang sangat pelik
73,939,133 merupakan nombor perdana yang pelik kerana setiap kali digit terakhir dibuang, nombor tersebut tetap menjadi nombor perdana.
- 73,939,133 merupakan nombor perdana.
- 7,393,913 juga merupakan nombor perdana.
- 739,391 masih merupakan nombor perdana.
- 73,939 masih lagi nombor perdana.
- 7,393 nombor perdana.
- 739 nombor perdana juga.
- 73 dah tentu nombor perdana.
- 7 merupakan ….…… (isikan tempat kosong dengan jawapan yang betul)
Nombor perdana digunakan dalam kriptografi
Nombor perdana digunakan dalam algoritma RSA iaitu antara sistem kriptografi. Algoritma RSA dinamakan bersempena nama tiga orang ahli matematik yang memperkenalkan konsep tersebut pada 1977 iaitu Ron Rivest, Adi Shamir dan Leonard Adleman.
Apabila anda membeli sesuatu barangan menggunakan kad kredit anda di portal atas talian, nombor perdana akan digunakan. Sebelum nombor kad kredit anda dihantar melalui internet, ia mesti dienkripsi untuk tujuan keselamatan, dan setelah diterima oleh pihak peniaga, ia mesti didekripsi. Algoritma RSA menggunakan konsep “kunci awam” (public key) iaitu maklumat yang tersedia untuk umum, dan “kunci peribadi” (private key), sesuatu yang hanya diketahui oleh pihak penyahkod. Secara kasarnya, kunci awam merupakan nombor besar yang merupakan hasil darab dua nombor perdana, manakala kunci peribadi terdiri daripada dua nombor perdana itu sendiri. Algoritma RSA sangat berkesan kerana adalah sangat sukar untuk menfaktor nombor yang sangat besar kepada dua nombor perdana walaupun dengan menggunakan teknologi yang terkini.
Permasalahan mengenai nombor perdana
Walaupun nombor perdana telah dikaji selama ribuan tahun, namun masih terdapat banyak permasalahan mengenai nombor perdana yang belum diselesaikan. Salah satu masalah yang terkenal mengenai nombor perdana yang terkenal adalah Tekaan Nombor Perdana Berkembar (Twin Prime Conjecture). Nombor perdana dikenali sebagai Nombor Perdana Berkembar jika jarak antara satu nombor perdana dengan nombor perdana yang lain adalah dua. Sebagai contoh, (3,5), (11,13), (41,43). Persoalan sama ada bilangan nombor perdana berkembar adalah tidak terhingga telah menjadi salah satu persoalan terbuka dalam teori nombor selama bertahun-tahun.
Kesimpulan
Sebenarnya, terdapat banyak fakta menarik mengenai nombor perdana. Walaupun konsep nombor perdana nampak agak membosankan namun ia mempunyai banyak fakta-fakta menarik dan mempunyai aplikasi dalam kehidupan seharian.
- https://www.quora.com/What-are-some-amazing-facts-about-prime-numbers
- https://facts.net/science/prime-numbers-facts
- https://www.factmonster.com/math-science/mathematics/prime-numbers
- https://www.abc.net.au/news/science/2018-01-20/how-prime-numbers-rsa-encryption-works/9338876
