Ada satu cerita yang cukup popular yang buatkan ramai orang garu kepala, termasuk ahli matematik! Malah cerita ini dikatakan menggoyahkan dan mengorek lubang pada keseluruhan subjek matematik!
“Katakan dalam satu pekan hanya ada seorang tukang gunting. Tukang gunting tersebut mencukur semua lelaki dalam pekan tersebut yang tidak mencukur diri mereka, dan hanya mereka.
Jadi siapa yang cukur tukang gunting?
Cerita ini macam mudah dan ringkas, sehinggalah kita fikir lebih mendalam sikit.
- Tukang gunting itu tak boleh mencukur dirinya, kerana dia hanya mencukur orang yang tidak mencukur diri sendiri.
- Tapi, jika tukang gunting itu tidak mencukur dirinya, maka dia termasuk dalam kumpulan orang yang tidak mencukur dirinya, maka dia perlu mencukur dirinya!
Bila tukang gunting rambut itu cukur masalah, bila tak cukur pun masalah, maka dah pasti ini kedengaran seperti satu paradoks!
Hal ini dipanggil sebagai Paradoks Tukang Gunting (Barber Paradox), dan ia merupakan satu alternatif yang disandarkan kepada Paradoks Russell berkenaan teori set dalam matematik pada abad ke 20.
Boleh ke satu set mengandungi dirinya sendiri?
Katakan korang ada koleksi buah – buahan yang banyak. Ada epal, oren, pisang… sebab anda suka makan buah.
Sekarang depan anda ada beberapa kotak ; ada kotak yang dilabel ‘buah warna merah‘, ‘buah yang bukan bentuk bulat‘, ‘buah tempatan‘.
Untuk setiap kotak, ada buah yang layak masuk ke dalamnya, dan ada yang tak layak. Epal, rambutan layak masuk ke kotak ‘buah warna merah‘, tapi buah oren tak layak (dah nama pun oren). Buah pisang tak layak masuk ke kotak ‘buah yang bukan bentuk bulat‘ tapi buah limau layak.
Tapi kalau ada satu kotak yang dilabel ‘buah’, maka semua buah layak masuk ke kotak tersebut.
Kotak tersebut adalah dianggap satu set yang mengumpulkan koleksi benda – benda yang memenuhi peraturan tertentu.
Dalam matematik, set adalah antara asas utama yang membentuk apa yang kita panggil matematik. Kita ada set untuk segala nombor yang lebih besar dari 0, set untuk nombor bulat, set untuk nombor negatif..
Semua benda dan konsep dianggap boleh dikategorikan dan dimasukkan dalam set.
Tapi boleh ke kita setkan set? Atau boleh ke satu set mengandungi dirinya sendiri? Jawapannya boleh!
Katakan ada satu set yang mengandungi segala benda yang bukan buah. Set tersebut bukan buah, jadi set itu mengandungi dirinya sendiri. Atau dengan kata ahli, set itu adalah ahli untuk dirinya sendiri.
Tapi kemudian teori set ini runtuh apabila seorang ahli falsafah, Bertrand Russell mengemukakan satu masalah dan lubang besar teori set ini dalam bentuk satu persoalan:
“Katakan ada satu set yang mengandungi semua set yang tidak mengandungi dirinya.
Adakah set itu merupakan ahli untuk dirinya sendiri?”
Cuba anda fikir:
- Kalau set itu merupakan ahli kepada dirinya sendiri, maka ia melanggar definisi dirinya yang mengandungi semua set yang tidak mengandungi dirinya.
- Kalau set itu bukan merupakan ahli kepada dirinya sendiri, maka ia sepatutnya termasuk dalam dirinya sendiri, kerana itulah definisi dirinya!
Perkara terakhir yang kita mahu adalah satu benda yang merupakan asas utama matematik sebenarnya mengandungi percanggahan fatal!
Soalan ini begitu menggegar dunia matematik sehingga ahli falsafah yang menghabiskan hidupnya mengembangkan teori set pengsan dan masuk ke hospital setelah mengetahui satu soalan ini ‘membunuh’ keseluruhan kefahamannya terhadap matematik.
Sekarang, paradoks ini telah miliki jawab balas yang menyelamatkan teori set. Antara lain adalah kita hanya boleh menggunakan dan menganggap wujud sesuatu objek yang terhad, pasti, dapat didefinisikan dan dapat dibina dengan prosedur yang jelas.
Jadi Apa Penyelesaian Paradoks Tukang Gunting?
Walaupun asalnya paradoks tukang gunting dianggap merupakan alternatif kepada paradoks Russell, namun sebenarnya ia … bukan paradoks.
Mudahnya, cerita tukang gunting itu mengarut. Kita disuruh percaya bahawa ada satu pekan yang hanya ada satu tukang gunting yang hanya mencukur orang yang tak mencukur dirinya. Tukang gunting itu entah kenapa tak suruh orang lain cukur dirinya, atau pergi ke kedai gunting rambut pekan lain, atau tak membiarkan saja jambangnya tumbuh segar bugar tanpa dicukur!
Paradok hasil daripada cerita tukang gunting itu adalah satu bukti bahawa mustahil wujud situasi seperti yang diceritakan, ini dipanggil sebagai reductio ad absurdum. Disebabkan jika kita menerima premis awal cerita itu akan membawa kepada kesimpulan yang tak masuk akal, maka ia bukti bahawa premis asal itu salah.
