Mesej sebenar ‘Alice in The Wonderland’ yang bakal buat otak korang pecah

‘Alice in the Wonderland and Through the Looking Glass’, sebuah cerita fantasi yang pada hematnya tidak logik di akal, tetapi masih menjadi kegemaran ramai kerana latarnya dan jalan cerita yang menarik setelah diangkat oleh Tim Burton ke layar sutradara.

Kisah pengembaraan Alice ini merupakan adaptasi daripada sebuah novel Lewis Carroll. Tetapi, tidak semua kisah yang diceritakan diangkat ke skrip Tim Burton. Namun, asasnya masih sama yang mana tidak logiknya filem tersebut berdasarkan idea asal Lewis Carroll. 

Lebih menarik lagi apabila beberapa ahli matematik dan ahli bahasa mengkaji penulisan Lewis Carroll, mendapati bahawa setiap idea yang dianggap tidak logik ini adalah berkait dengan cabang matematik, iaitu algebra yang menjadi asas penceritaan ini ditulis oleh Lewis Carroll.

Tahukah anda bahawa Lewis Carroll merupakan seorang ahli Matematik? 

Jadi, apa sebenarnya konsep Matematik yang tersembunyi di sebalik penceritaan ini? Sebelum itu, kita kenali dahulu siapa Lewis Carroll.

Siapa Lewis Carroll

Lewis Carroll ialah nama samaran kepada seorang ahli Matematik di Christ Church College, Oxford iaitu Charles Lutwidge Dodgson. Beliau dikatakan seorang ahli matematik yang konservatif dan sangat berhati-hati serta teliti dalam menghasilkan sebarang kerja. Asas pemahaman matematik beliau berdasarkan kerja Euklid, seorang ahli matematik Yunani yang terkenal dengan satu bukunya yang menjadi rujukan ahli cendekiawan iaitu ‘Elements’.

Secara umumnya, buku ini membahaskan perihal asas geometri, trigonometri dan garis selari melalui beberapa aksiom yang kukuh, dan hujah yang rumit melalui beberapa langkah logik yang mudah. Selama berabad-abad, pendekatan Euklid telah menjadi asas penaakulan dunia matematik dan logik.

Sehinggalah pada abad ke-19, munculnya pemikiran baharu matematik yang tidak sepenuhnya menggunakan pendekatan Euklid sebagai asas, malah dilihat tidak logik oleh Dodgson kerana banyaknya idea-idea abstrak diperkenalkan. Kemunculan pemikiran ini telah mengecewakan Dodgson yang sangat berpegang kuat kepada pendekatan Euklid dalam dunia disiplin matematiknya. Baginya, cabang algebra hanyalah melibatkan nombor. Tetapi, pada abad itu, berkembangnya konsep algebra baru yang pelik-pelik. Antaranya, ‘x darab y bukanlah sama dengan y darab x’.

Kerana kekecewaan inilah, terlahirnya kisah ‘Alice in the Wonderland and Through the Looking Glass’. 

Munculnya ‘Alice in the Wonderland’

Abad ke-19 merupakan era perkembangan ilmu matematik di dunia Eropah. Menerusi ‘Alice in the Wonderland and Through the Looking Glass’, Dodgson telah menempelak beberapa konsep baru yang pada hematnya adalah tidak masuk akal dan mengarut. Beliau menggunakan beberapa teknik Euklid, membuktikan premis dengan logik yang ekstrem.

Watak ulat beluncas, si kucing, arnab, dan Hatter yang ditemui Alice dalam siri pengembaraannya membawa mesej penting tentang kemengarutan algebra yang didakwa Dodgson. 

Konsep “pemulihan dan pengurangan”

Permulaan cerita asal Dodgson, pertemuan Alice dan ulat beluncas menggambarkan parodi terhadap sistem simbolik algebra yang diutarakan oleh Augustus De Morgan, seorang profesor matematik di London. Beliau bertanggungjawab memperkenalkan banyak pendekatan matematik yang moden dan didakwa sah selagi mengikut logik dalaman. Fahaman inilah yang melahirkan nombor khayalan (imaginary number) yang membolehkan berlakunya punca kuasa nombor negatif, biarpun menurut De Morgan sendiri, konsep ini adalah mengarut dan tidak dapat difahami.

Setelah Alice jatuh ke lubang arnab dan memakan kek, saiz badan Alice mengecil kepada tiga inci. Kemudian, Alice bertemu dengan si ulat beluncas bersama hookah(paip tembakau dengan tiub yang panjang dan fleksibel) menunjukkan cendawan kepada Alice yang boleh mengembalikan Alice kepada saiz asalnya. 

Pemulihan dan pengurangan saiz yang berlaku terhadap Alice menggambarkan konsep pemulihan dan pengurangan berdasarkan konsep yang diterjemahkan daripada Arab iaitu “al jabr el mokabala”. 

Konsep perkadaran

Berlakunya perubahan saiz ini menyebabkan Alice merasa konfius dan risau kerana di dunia aritmetik konvensionalnya, saiz perlu kekal dan tidak berubah-ubah. Lalu, si ulat beluncas menyatakan bahawa keadaan ini biasa di dunia Wonderland yakni menurutnya dunia yang penuh kegilaan dan mengarut. Kemudian Alice dinasihatkan oleh ulat beluncas agar bersabar (keep temper).

Ketika zaman Dodgson, para intelektual memahami “temper” sebagai kadaran dalam kualiti yang bercampur sepertimana “tempered steel” iaitu sejenis keluli unik dengan kadaran nisbah besi dan karbon. Maka, ulat beluncas memberitahu Alice supaya tidak marah dan kekal dalam kadar emosi yang seimbang.

Keadaan ini sekali lagi mencerminkan kecintaan Dodgson kepada geometri Euklid yang mana magnitud mutlak adalah tidak penting. Yang penting ialah nisbah dan keseimbangan. Untuk hidup di Wonderland, Alice perlu bertindak persis geometer Euklidean dengan mengekalkan nisbah emosi dalamannya, biarpun berubah saiz.

Prinsip Kesinambungan

Di bab 6, Alice kembali kecilkan badannya untuk memasuki sebuah rumah di Wonderland. Di dalam rumah tersebut, Alice bertemu dengan Duchess di dapur yang sedang menyusukan bayinya, manakala tukang masaknya sedang menambahkan terlalu banyak lada hitam ke dalam sup sehingga menyebabkan semua terbersin, kecuali kucing Cheshire. Kemudian, Alice membawa keluar bayi Duchess dan entah bagaimana bayi tersebut bertukar menjadi khinzir. 

Mesej Dodgson melalui kejadian ini ialah prinsip kesinambungan dalam geometri unjuran yang diperkenalkan dalam tengah abad ke-19. Sehingga kini konsep ini menjadi aspek penting dalam bidang topologi moden. Prinsip ini melibatkan idea bahawa satu bentuk boleh dibengkokkan dan diregangkan, dengan syarat mengekalkan sifat asas yang sama sepertimana sebuah bulatan adalah sama dengan sebuah bulatan elips dan parabola seperti lengkung senyuman kucing Cheshire. Selain itu, apa-apa rajah yang ditayangkan ke satu permukaan yang lain masih dianggap sama dengan prinsip kesinambungan.

Contoh mudahnya seperti dua bulatan yang bersilang di dua titik berbeza dan masih akan kekal sifat asasnya yang bersilang di dua titik biarpun berlaku transformasi peralihan kepada pusat bulatan. Sekiranya titik pusat mereka terlalu jauh, maka, penyelesaiannya akan menggunakan nombor khayalan yang tidak dapat difahami secara fizikal.

Dengan tanggapan yang melampau, Dodgson merasakan apa yang berlaku kepada bulatan juga berlaku kepada bayi dengan mengekalkan banyak ciri yang sama biarpun berubah.

Kemudian, Alice melepaskan khinzir itu ke hutan. Setelah itu, kucing Cheshire menunjuk kepada Alice ke arah Mad Hatter dan March Hare, dan berkata, “Lawatilah mereka sekiranya anda suka. Mereka gila.” 

Matematik Hamilton

Alice menyertai pesta teh Mad Hatter yang secara tidak langsung menerokai kerja ahli matematik Ireland, William Rowan Hamilton. Hamilton meninggal dunia pada tahun 1865, sejurus selepas terbitnya penulisan kisah Alice ini. Penemuannya tentang kuaternion pada tahun 1843 telah diangkat dan dipuji sebagai peristiwa penting dalam algebra abstrak kerana membuktikan putaran dikira secara algebra. Kuaternion ialah konsep baru aritmetik dan kurang digemari Dodgson. Konsep ini melibatkan sistem nombor yang tidak melibatkan pengiraan, tetapi hanyalah untuk memahami tentang putaran.

Hamilton dikhabarkan menghabiskan masa bertahun-tahun bekerja dengan tiga terma untuk setiap satu dimensi ruang, tetapi hanya mampu membuat putaran dalam satah. Apabila terma keempat ditambah, Hamilton telah mendapat putaran tiga dimensi yang dicari dan terma keempat itu mestilah masa. 

Persamaan akan pesta teh ini, Hatter, Hare dan Dormouse telah tersangkut berputar-putar di meja teh dengan Masa dijadikan terma keempat, tetapi tidak hadir ke meja kerana kesal setelah berlakunya pertengkarannya dengan Hatter. Oleh sebab itu, Hatter, Hare, dan Dormouse dipaksa berputar mengelilingi meja tanpa dibiarkan Hatter menggerakkan jam melepasi enam.

Menurut Hamilton, sekiranya parameter masa dikeluarkan, kemudian nombor-nombor itu akan terus berputar. Oleh itu, biarpun Alice menyertai parti itu, dia tidak dapat menghentikan putaran tersebut kerana dia tidak termasuk dalam unit ruang tambahan seperti Masa. 

Setelah Alice meninggalkan pesta itu, Hatter dan Hare cuba untuk meletakkan Dormouse ke dalam teko teh. Tindakan ini mungkin membebaskan mereka daripada perlu berputar selamanya di meja setelah hanya wujud dua terma secara bebas sebagai nombor kompleks setelah membuang satu lagi parameter. Mereka berharap kehidupan mereka kembali normal.

Seorang pengkaji menafsirkan peristiwa ini sebagai mesej tersirat Dodgson untuk membuang semua kerumitan dan kembali ke konsep geometri lama Euklid.

Nombor tidak rasional

Kemudian, Alice meneruskan perjalanan dan menemui “Ratu Hati” yang dikenali sebagai seorang yang suka marah buta-buta tanpa tujuan. Menurut pengkaji, watak “Ratu Hati” ini mungkin mewakili nombor tidak rasional. 

Kesimpulan

Biarpun Dodgson kurang setuju dengan pemikiran baharu matematik yang melanda pada era itu, namun, beliau tidak menolak sepenuhnya idea-idea tersebut. Menurut beliau, pemikiran matematik yang baharu ini mungkin menarik kepada ahli matematik lanjutan (advanced mathematician), tetapi agak mustahil untuk diajar kepada para pelajar.

Selain itu, setiap huraian di atas merupakan analisa para pengkaji terhadap karya asal Lewis Carroll atau Dodgson dan sikapnya ketika itu. Realitinya Dodgson tidak pernah menerangkan dengan jelas akan simbolik ceritanya ini. Tetapi, beliau jarang menulis kisah-kisah fantasi kanak-kanak, yang ditulis hanyalah humor yang ditujukan kepada orang dewasa. 

Tambahan kepada kisah Alice ini, Dodgson telah menghasilkan dua risalah lucu untuk rakan-rakan sekerjanya, dalam gaya kertas matematik yang mempersendakan kehidupan di Oxford.

Di samping itu, setelah diteliti analisa-analisa kisah matematik di sebalik pengembaraan Alice ini, satu lagi fakta menarik yang boleh didapati, iaitu “al jabr e al mokabala” merupakan karya utama Al-Khawarizmi yang menjadi rujukan seluruh tamadun Arab dan menjadi perintis pemikiran baru dan kritikal dalam dunia intelek Eropah kemudiannya. Jangan lupa bahawa abad ke-9 sehingga abad ke-15 merupakan era kegemilangan orang Islam dalam bidang intelektual yang kemudiannya jatuh setelah berlakunya konflik luar dan dalam termasuklah penglibatan orang Eropah sebagai dalang.

Maka, tidak hairanlah pada abad ke-19, karya utama ini dibawa pula ke Eropah dan menjadi rujukan untuk memulihkan peradaban dan pemikiran mereka ketika itu. Walaubagaimanapun, satu hal yang perlu kita jelas ialah karya asal “al jabr e al mokabala” atau “al-Jabr wal-Muqabalah” tidak diambil sepenuhnya oleh orang Eropah, tetapi telah ditapis mengikut nilai logik mereka. Hal ini juga mungkin menjadi faktor kemengarutan yang melanda disiplin matematik mereka dan berkembang sehingga kini.

RUJUKAN

  1. Algebra in Wonderland, http://massline.org/ScottH/science/MathOfAliceInWonderland-100308.pdf
  2. Alice’s Adventures in Wonderland, https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9781400874262/html
  3. Alice’s Adventures in Algebra : Wonderland Solved, https://www.newscientist.com/article/mg20427391-600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-solved/
  4. The Hidden Math Behind Alice in Wonderland, https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_03_10.html
  5. The Mad Hatter’s Secret Ingredient : Math, https://www.npr.org/2010/03/13/124632317/the-mad-hatters-secret-ingredient-math#:~:text=The%20hidden%20math%20in%20Alice,a%20mathematician%2C%22%20Devlin%20says.
Total
682
Shares
Leave a Reply

Your email address will not be published.

Related Posts